Torgrim er eit mannsnamn som går tilbake til det norrøne Þor-grímr. I dette toledda namnet er forleddet gudenamnet Tor. Etterleddet tyder ‘maske, hjelm’. Namnet har fleire variantar: Thorgrim, Torgrim. Namnedag er 6. juli. Torgunn har også namnedag denne dagen.