Kjellrun er eit nylaga kvinnenamn (1884): Kjell-run. Forleddet kan vere til dømes mannsnamnet Kjell, mens -run kan komme frå til dømes Sigrun. Namnet har fleire variantar: Kjeldrun, Kjellrun, Kjellrunn, Kjelrun. Namnedag er 20. april. Kjellaug har også namnedag denne dagen.